Question

用向量方法求解一个高中数学问题，有悬赏，在线等答案~~~~~

正六面体棱长为1，图我就省略了吧，上面四个顶点标记为A1,B1,C1,D1下面四个顶点标记为ABCD，求A点到平面A1BD的距离，我知道用体积法可以很轻松的求出来，但是如果用向量坐标的方法怎么求呢？

Answer 1

先求出平面A1BD的法向量（假设为m）
然后在平面A1BD上任取一点P 求得向量AP （P可以为平面A1BD上任意一点）
d=|向量AP·向量m|/|m|
上面是向量AP和向量m的点积的绝对值
下面是法向量m的模

追问

谢谢，这样的确可以算出正确答案，但我不理解为什么d=|向量AP·向量m|/|m|，可以解释一下这个公式的推导原理吗？

追答

就是【点到平面距离公式】
百度吧

Answer 2

分别以DA,DC,DD1为xz轴，y轴,z轴，以 D点为坐标原点建立空间直角坐标系。DA1=(1,0,1),DB=(1,1,0)设面A1DB的法向量为s=(m,n,q)因为s向量⊥面A1DB，所以s⊥DA1且s⊥DB。所以(m,n,q)（1，0，1）=0即m+q=0同理m+n=0，取m=-1,记得法向量s=(-1,1,1),向量AA1=(0,0,1)。cosα=(x1x2+y1y2+z1z2)/[√(x1^2+y1^2+z1^2)*√(x2^2+y2^2+z2^2)]=1/√3.α为向量AA1与法向量s之间的夹角。所以h=∣AA1∣cosα=1*1/√3=√3/3。
有不明白的可以继续追问。
其实像立体解析几何这种题目应该是做最简单的方式以求节约时间。作为理科生其实应该少用建立空间直角坐标系的方法，应该多作辅助线，增加自己的空间想象能力。
其实多想几种方法来解一道题目也是很好的。
这题目你还可以找出点A到片面的垂线也可以做出来的，往这方面想对以后的大学里面的高等数学是很有帮助的。
有不明白的可以继续追问。
望采纳。

Answer 3

先建立在平面直角坐标系。然后标出个点坐标。坐标首尾相减构造向量并确立一法向量，然后用射影法（向量相乘即可）看不懂问我

追问

向量可以确立为（1，-1，-1）但是摄影法是什么呢？那两个向量相乘？

Answer 4

你学过平面方程吗？