Question

如图所示，一粗糙的半圆轨道与一粗糙的水平轨道相切于A点，圆轨道的半径R=0.4m,一个质量为m=1.0kg 可视...

如图所示，一粗糙的半圆轨道与一粗糙的水平轨道相切于A点，圆轨道的半径R=0.4m,一个质量为m=1.0kg 可视为质点的小物块在水平拉力F=18N的作用下，从C点由静止开始运动，物块运动到A点进入半圆轨道的同时撤去外力F,物块沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点。已知AC间距x=2.0m ,物块与水平轨道的动摩擦因数为0.45，g取10m/s^2求：(1)物块A点时对轨道的压力大小；(2)物块在AB段克服摩擦做的功。

Answer 1

(1)物块A点时对轨道的压力大小
小物块受到的摩擦力：f=umg=4.5(N)
小物块的加速度：a=(F-f）/m=13.5（m/s）
小物块在AC段运动的时间：t=√（2x/a）=√（4/13.5）
则有小物块在A点的速度：v1=at=√54
物块A点时对轨道的压力：Fa=mg+mv1^2/R=10+54/0.4=10+135=145(N)
(2)物块在AB段克服摩擦做的功
小物块从B点平抛后的运动时间：t=√（4R/g）=0.4（s）
则：小物块的平抛瞬间的速度：v2=x/t=2/0.4=5（m/s）
设：物块在AB段克服摩擦做的功为：Ef
则有能量守恒：mv1^2/2=2mgR+Ef+mv2^2/2
Ef=mv1^2/2-2mgR-mv2^2/2=27-8-12.5=6.5 (J)