Question

若x>0,y>0,且x+2y=4,则1/x+2/y的最小值为

Answer 1

x+2y=4，
1/x+2/y=(1/4)(1/x+2/y)(x+2y)
=(1/4)(1+2y/x+2x/y+4)
=(1/4)(5+2y/x+2x/y)
x>0，y>0
由基本不等式得：2y/x+2x/y≧4
当且仅当2y/x=2x/y，即x=y时取等号
所以，(1/4)(5+2y/x+2x/y)≧9/4
即1/x+2/y的最小值为9/4

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

1/x+2/y
= 4/ (4x)+ 4 /2y
=(x+2y)/(4x)+(x+2y)/(2y)
=(1/4+1)+y/(2x)+x/(2y)
=5/4+(1/2)(y/x+x/y)
≥5/4+(√2)/2

当 y/x=x/y时，等号成立