Question

已知函数 f(x)=x-2/x+a(2-lnx)，a＞0，讨论f(x)的单调性（为什么讨论△）

为什么要先讨论△呢？为什么有的题目则不需要讨论△？

Answer 1

只有二次的才能讨论△，比如f（x）=ax^2+bx+c
本题需求导，f‘（x）＞0函数单调增，f‘（x）＜0函数单调减
基本上不管什么题目求单调性都可以用导数解答

追问

y＝x立方＋ax的导数也是二次 为什么此类二次不需要讨论 什么样的二次需要讨论？

追答

其实讨论的话都烦了，最好的办法就是求导
任何单调性题用导数都可以解答的！
y＝x^3＋ax导数为y=3x^2+a，这可以直接做的，因为这函数直接就关于y轴对称了，因为没有b，所以不需要讨论什么△的！

追问

有b的需要讨论？还有一个问题想麻烦问一下，讨论△，在研究单调性的意义是什么？

追答

如果一函数f'（x）=ax^2+bx+c
a＞0时分类讨论：①△＞0，与x轴交于两根为x1，x2（x1＜x2），那么（-无穷，x1）和（x2，+无穷）单调增，（x1，x2）单调减。
② △≤0时，与x轴只有一交点或没交点，所以x属于R，f（x）在R上单调增
a＜0时则相反