Question

如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=2，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．

（1）求证：EF=DF；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求DE的长.

Answer 1

延长DC交BE于G
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=DC AB平行DC
因为BE平行AC
所以四边形ACGB是平行四边形
所以AB=CG
所以DC=CG
因为AC垂直CD
所以角ACD=90度
因为角B=60度
所以角DAC=30度
所以DC=1/2AD
因为AD=2
所以DC=CG=1/2DG=1
AC=根号3
因为AF平行BE
所以CF/GE=DC/DG=DF/DE=1/2
角DGE=90度
因为AC=2CF
所以CF=根号3/2 DC=1
在直角三角形DCF中，由勾股定理得：
DF^2=DC^2+CF^2
所以DF=根号7/2
所以DE=根号7

Answer 2

(1)延长DC交BE于点G，因为AB∥CD∥CG，BG∥AC，所以四边形ACGB为平行四边形。所以CG=AB=CD,所以C点为DG的中点。然后在延长AF至H使得AH=BE。因为AH=∥BE所以四边形ABEH为平行四边形。所以EH=AB=CD,所以△CDF≌HEF,所以EF=DF即得证。
（2）在RT△ACD中，因为∠ADC=60°，30°所对应的直角边是斜边的一半知DC=（1/2）AD=1，所以AC=√3.所以CF=(1/2)AC=√3/2,在RT△CDF中有DF=√DC²+CF²=√7/2.所以DE=2DF=√7.
又不明白的可以继续追问。
望采纳。