Question

如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,E、F分别是AD、BC的中点,M、N分别BD、CA的中点.求证：EF、MN互相平分.

Answer 1

证明：连结MF,FN,NE,EM如图

∵E、F分别是AD、BC的中点,M、N分别BD、CA的中点.

∴EM，FN是三角形ABD、ABC的中位线

∴EM平行且等于½AB   FN平行且等于½AB

∴EM=FN

同理

EN=MF

∴EMFN为平行四边形

∴EF、MN互相平分。

 

追问

如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=2,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.                       

（1）求证：EF=DF；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求DE的长.

作CG∥FE 这样怎么求？（做出来了加10分）

追答

我能不作作CG∥FE，而是作其他辅助线吗

追问

行

追答

（1）证明：过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G，

则∠GEF=∠CDF，∠G=∠DCF

在平行四边形ABCD中

AB∥CD  AB=CD

∴EG∥AB

∵BE∥AC

∴四边形ABEG是平行四边形

∴EG=AB=CD

∴△EGF≌△DCF

∴EF=DF

 

（2）解：

∵∠ADC=60°，AC⊥DC

∴∠CAD=30°

∵AD=2

∴CD=1

∴AC= √3   

又 AC=2CF

∴CF=√3/2

在Rt△DCF中，根据勾股定理得

DF=√CD²+CF²=√(1+3/4)=√7/2

∴DE=2DF=√7   

Answer 2

因为E、M分别为AD和BD的中点，N、F为AC和BC的中点，
所以可知EM//AB,NF//AB,EN//CD,MF//CD，
故，EM//NF,MF//EN，
则EMFN为平行四边形，所以EF和MN相互平分！

Answer 3

连接 EM NF
EM 是三角形DAB的中位线
NF 是三角形CBA 的中位线
所以 EM∥=AB/2
NF ∥=AB/2
所以平行四边 EMFN
有对角线平分

Answer 4

lz没悬赏？

追问

10分、、、、