Question

递归算法时间复杂度题目求解答....

T(n) =(1/n) (T(0) + T(1) + .... + T(n - 1)) + 5n 求 时间复杂度是多少 求详细解答..谢谢

Answer 1

如果就按这个递归式子算,计算第n项需要的计算量An = ΣAi {i,0 -> n-1}
因此An = S(n-1) => An = 2*A(n-1)
又因为0,1两项可以直接算得. 故 A0 = 1, A1 = 1
所以第n项的计算量为{n=0 : 1, n>0 : 2^(n-1)}
总的来说是O(2^n)级别

当然真正实现这个算法的时候不会这么采用暴力的计算.如果加入记忆化,把每个Ti的值先记下,则时间复杂度可以降到O(n^2)级别

进一步优化,可以尝试计算这个递归数列的通项.不过我简单试了下发现最后要计算1/n的和,这个据我所知只能直接计算.这样整个算法的复杂度可以降到O(n).

至于楼下说的O(1)的常数做法,我个人没有想到,也许在数据规模小的情况下可以使用查表法做到.

Answer 2

编程序能做到o（1）的。。。