Question

如果导函数不连续一定不存在原函数吗

如题！可以举例，在此先表示感谢。

Answer 1

如果导函数不连续一定不存在原函数，原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。 如果函数不连续，它的原函数一定不存在。

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

Answer 2

不一定有。
原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。
如果函数不连续，它的原函数不一定存在，比如存在第一类间断点的函数就不存在原函数。
原函数当然可导，这是定义。

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示