急答数学题!!!!
设曲线C的极坐标方程多p^2十2Pcos(a十兀/4)一4=0直线l的参数方程为{x=1+2分之根号2ty=-2-2分之根号2t1.把曲线C的极坐标方程化为直角方程2,求...
设曲线C的极坐标方程多p^2十2Pcos(a十兀/4)一4=0直线l的参数方程为{x=1+2分之根号2t y=-2-2分之根号2t
1.把曲线C的极坐标方程化为直角方程
2,求直线l被曲线截的线段长
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1.把曲线C的极坐标方程化为直角方程
2,求直线l被曲线截的线段长
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解1由p^2十2Pcos(a十兀/4)一4=0
即p^2十2Pcosacosπ/4-2psinasinπ/4一4=0
即p²=x²+y² pcosa=x,psina=y
得x²+y²+√2x-√2y-4=0
即(x+√2/2)²+(y-√2/2)²=5
即曲线C的极坐标方程化为直角方程(x+√2/2)²+(y-√2/2)²=5
2由直线l的参数方程为{x=1+2分之根号2t y=-2-2分之根号2t
这直线的直角坐标系方程x+y=-1,即x+y+1=0
由1知,曲线C的轨迹是以(-√2/2,√2/2)为圆心,半径为√5的圆
则圆心(-√2/2,√2/2)到直线x+y+1=0的距离d=/-√2/2+√2/2+1//√1²+1²=√2/2
由圆的半径为√5
则直线l被曲线截的线段长L=2√(√5)²-(√2/2)²=2*3/√2=3√2.
即p^2十2Pcosacosπ/4-2psinasinπ/4一4=0
即p²=x²+y² pcosa=x,psina=y
得x²+y²+√2x-√2y-4=0
即(x+√2/2)²+(y-√2/2)²=5
即曲线C的极坐标方程化为直角方程(x+√2/2)²+(y-√2/2)²=5
2由直线l的参数方程为{x=1+2分之根号2t y=-2-2分之根号2t
这直线的直角坐标系方程x+y=-1,即x+y+1=0
由1知,曲线C的轨迹是以(-√2/2,√2/2)为圆心,半径为√5的圆
则圆心(-√2/2,√2/2)到直线x+y+1=0的距离d=/-√2/2+√2/2+1//√1²+1²=√2/2
由圆的半径为√5
则直线l被曲线截的线段长L=2√(√5)²-(√2/2)²=2*3/√2=3√2.
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1) 由x=pcosa, y=psina, p²=x²+y²得
p²十2Pcos(a十π/4)一4=0
p²十2P[(√2/2)cosa-(√2/2)sina]一4=0
p²十√2pcosa-√2psina]一4=0
x²+y²+√2x-√2y-4=0
(x+√2/2)²+(y-√2/2)²=5
2)因为 参数方程为{x=1+2分之根号2t y=-2-2分之根号2t
是以位移为参数的参数方程,所以把x=1+2分之根号2t ,y=-2-2分之根号2t代入
(1+√2t/2+√2/2)²+(-2-√2t/2-√2/2)²=5
(1+t)²+3√2(1+t)=0
∴t1=-1,t2=-1-3√2
线段长|AB|=|t1-t2|=|-1-3√2+1|=3√2
作参考吧
p²十2Pcos(a十π/4)一4=0
p²十2P[(√2/2)cosa-(√2/2)sina]一4=0
p²十√2pcosa-√2psina]一4=0
x²+y²+√2x-√2y-4=0
(x+√2/2)²+(y-√2/2)²=5
2)因为 参数方程为{x=1+2分之根号2t y=-2-2分之根号2t
是以位移为参数的参数方程,所以把x=1+2分之根号2t ,y=-2-2分之根号2t代入
(1+√2t/2+√2/2)²+(-2-√2t/2-√2/2)²=5
(1+t)²+3√2(1+t)=0
∴t1=-1,t2=-1-3√2
线段长|AB|=|t1-t2|=|-1-3√2+1|=3√2
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57 分钟前
1) 由x=pcosa, y=psina, p²=x²+y²得
p²十2Pcos(a十π/4)一4=0
p²十2P[(√2/2)cosa-(√2/2)sina]一4=0
p²十√2pcosa-√2psina]一4=0
x²+y²+√2x-√2y-4=0
(x+√2/2)²+(y-√2/2)²=5
2)因为 参数方程为{x=1+2分之根号2t y=-2-2分之根号2t
是以位移为参数的参数方程,所以把x=1+2分之根号2t ,y=-2-2分之根号2t代入
(1+√2t/2+√2/2)²+(-2-√2t/2-√2/2)²=5
(1+t)²+3√2(1+t)=0
∴t1=-1,t2=-1-3√2
线段长|AB|=|t1-t2|=|-1-3√2+1|=3√2
评论|0【1】
p²+2pcos(a+π/4)+4=0
p²+2pcosα*cos(π/4)-2psinα*sin(π/4)-4=0
p²+√2pcosα-√2psinα-4=0
p²=x²+y²,pcosα=x,psinα=y
x²+y²+√2x-√2y-4=0
(x+√2/2)²+(y-√2/2)²=5
●●是以(-√2/2,+√2/2)为圆心,√5为半径的圆●●
【2】
x=1+√2t/2 ①
y=-2-√2t/2 ②
①+②得直线方程:x+y=-1→x+y+1=0
圆心(-√2/2,+√2/2)到直线的距离:
d=√2/2 【过程略】
R=√5
弦长L=2√(R²-d²)=3√2 【过程略】
1) 由x=pcosa, y=psina, p²=x²+y²得
p²十2Pcos(a十π/4)一4=0
p²十2P[(√2/2)cosa-(√2/2)sina]一4=0
p²十√2pcosa-√2psina]一4=0
x²+y²+√2x-√2y-4=0
(x+√2/2)²+(y-√2/2)²=5
2)因为 参数方程为{x=1+2分之根号2t y=-2-2分之根号2t
是以位移为参数的参数方程,所以把x=1+2分之根号2t ,y=-2-2分之根号2t代入
(1+√2t/2+√2/2)²+(-2-√2t/2-√2/2)²=5
(1+t)²+3√2(1+t)=0
∴t1=-1,t2=-1-3√2
线段长|AB|=|t1-t2|=|-1-3√2+1|=3√2
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p²+2pcos(a+π/4)+4=0
p²+2pcosα*cos(π/4)-2psinα*sin(π/4)-4=0
p²+√2pcosα-√2psinα-4=0
p²=x²+y²,pcosα=x,psinα=y
x²+y²+√2x-√2y-4=0
(x+√2/2)²+(y-√2/2)²=5
●●是以(-√2/2,+√2/2)为圆心,√5为半径的圆●●
【2】
x=1+√2t/2 ①
y=-2-√2t/2 ②
①+②得直线方程:x+y=-1→x+y+1=0
圆心(-√2/2,+√2/2)到直线的距离:
d=√2/2 【过程略】
R=√5
弦长L=2√(R²-d²)=3√2 【过程略】
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【1】
p²+2pcos(a+π/4)+4=0
p²+2pcosα*cos(π/4)-2psinα*sin(π/4)-4=0
p²+√2pcosα-√2psinα-4=0
p²=x²+y²,pcosα=x,psinα=y
x²+y²+√2x-√2y-4=0
(x+√2/2)²+(y-√2/2)²=5
●●是以(-√2/2,+√2/2)为圆心,√5为半径的圆●●
【2】
x=1+√2t/2 ①
y=-2-√2t/2 ②
①+②得直线方程:x+y=-1→x+y+1=0
圆心(-√2/2,+√2/2)到直线的距离:
d=√2/2 【过程略】
R=√5
弦长L=2√(R²-d²)=3√2 【过程略】
p²+2pcos(a+π/4)+4=0
p²+2pcosα*cos(π/4)-2psinα*sin(π/4)-4=0
p²+√2pcosα-√2psinα-4=0
p²=x²+y²,pcosα=x,psinα=y
x²+y²+√2x-√2y-4=0
(x+√2/2)²+(y-√2/2)²=5
●●是以(-√2/2,+√2/2)为圆心,√5为半径的圆●●
【2】
x=1+√2t/2 ①
y=-2-√2t/2 ②
①+②得直线方程:x+y=-1→x+y+1=0
圆心(-√2/2,+√2/2)到直线的距离:
d=√2/2 【过程略】
R=√5
弦长L=2√(R²-d²)=3√2 【过程略】
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