Question

若方程2x+a/x-a=-1的解是正数，试求a的取值范围？(要过程)

Answer 1

若方程2x+a/x-a=-1的解是正数
则：
2x+a=a-x
3x=a-a
3x=0
x=0
不是正数，没有满足条件的a，a不存在。

Answer 2

∵方程2x+a/x-a=-1的解是正数
∴2x²＋a－ax＝﹣x
2x²+﹙1-a﹚x+a＝0
∴﹛⊿＝﹙1-a﹚²-8a≧0,a²-10a+1≧0,a≧5+2*6^½或a≤5-2*6^½＜5-4=1
﹛x1+x2＝-﹙1-a﹚／2﹥0,a＞1
﹛x1*x2=a／2＞0,a＞0
∴a≧5+2*6^½

Answer 3

∵x>0
∴方程两边同时乘以x
2x²+a-ax=-x
2x²+(1-a)x+a=0
∵x>0
∴x1*x2=a/2 x1+x2=-(1-a)/2=(a-1)/2
∴a/2>0 (a-1)/2>0
∴a>0 a-1>0
∴a>1
∵⊿=(1-a)²-4a*2=a²-2a+1-8a=a²-10a+1
∴a²-10a+1≥0
∴a²-10a+25≥24
(a-5)²≥24
a-5≥2√6 a≥2√6+5
a-5≥-2√6 a≥-2√6+5
∴a≥2√6+5