Question

如图在Rt三角形ABC中，角C=90度，AB=10,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点

如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC:BC=4:3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s..同时点Q从点B出发沿B-C-A方向向点A 运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动.
①求AC,BC的长
②设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm�0�5），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
③当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B,P,Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由
④当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM的周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由就要第四问要详细解答为什么P和M重合时三角形BCM周长最小！

Answer 1

过C向AB引垂线，垂足为D,
∵AC*BC=AB*CD=(1/4)*AB^2,
∴AB=4CD=AD BD,
∵AD*BD=CD^2,
∴AD=(2 √3)CD,
BD=(2-√3)CD,
∴tanA
=CD/AD
=2-√3，
=tan15°，
∴A=15°