Question

在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE垂直于AB，DF垂直于AC，垂足分别是E、F

在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE垂直于AB，DF垂直于AC，垂足分别是E、F 求证：
（1)三角形BDE全等于三角形CDF
（2）角A=90度时，四边形AEF是正方形。

Answer 1

⑴∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵D为BC的中点，∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴RTΔBDE≌RTΔCDF。
⑵∵∠A=90°，∠AED=∠AFD=90°，
∴四边形AEDF是矩形，
由⑴全等得：DE=DF，
∴矩形AEDF是正方形。