Question

如图 在平面直角坐标系中 点O是坐标原点 四边形ABCO是等腰梯形 AB∥OC,OA=AB=BC,OC边在X轴上，点A的坐

如图 在平面直角坐标系中 点O是坐标原点 四边形ABCO是等腰梯形 AB∥OC,OA=AB=BC,OC边在X轴上，点A的坐标是（3,4）

①写出B、C两点的坐标；
②求过O、A、C三点的抛物线的解析式；
③连接OB，设点P(x，y)为线段OB上的一动点，过点P作PM∥y轴交抛物线于点M，求线段PM的长l与点P的横坐标x的函数关系式；线段PM的长度l是否存在最大值，若存在，求出此时点P的坐标.

跪求详解。

Answer 1

（1）由 |OA|=|AB|=|BC|=√(3^2+4^2)=5 得 B（8，4），C（11，0）。
（2）因为抛物线过点（0，0），（11，0），因此设抛物线解析式为 y=ax(x-11) ，
将 A（3，4）坐标代入得 -3*8a=4 ，
解得 a= -1/6 ，所以抛物线解析式为 y= -1/6*x(x-11) 。
（3）由于 B（8，4），因此 OB 的解析式为 y=1/2*x ，
所以 |PM|= -1/6*x(x-11)-1/2*x= -1/6*(x^2-8x)= -1/6*[(x-4)^2-16] ，
所以当 x=4 时，|PM| 有最大值 8/3 ，
此时 P 坐标为（4，2）。