Question

在RT△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B、∠C的对边长分别为a.b.c,设三角形的面积为S,周长为l

（1）填表（2）如果a+b-c=m，观察上表猜想：S/l= （用含有m的代数式表示） （3) 说出（2）中结论成立的理由

Answer 1

s=ab/2，l=a+b+clm=（a+b）^2-c^2=a^2+2ab+b^2-c^2又a^2+b^2=c^2lm=2ab则s=ab/2=lm/4，s/l=m/4 分别填1/2，1，2/3

Answer 2

a+b-c=m
S=ab/2
所以L*m=（a+b+c）(a+b-c)=(a+b)^2-c^2=a^2+b^2-c^2+2ab=2ab（勾股定理)
L*m=2ab=4S
所以S/L=m/4

Answer 3

（1）1/2 1 3/2（2）m/4