Question

如果函数f（x）=loga(x^2-ax+3)在区间(负无穷,a/2]上为减函数,求a的取值范围

Answer 1

因为函数f（x）=loga(x^2-ax+3)在区间(负无穷,a/2]上为减函数而x^2-ax+3在区间(负无穷,a/2]上也为减函数根据log函数的增减性特征得a>1且x^2-ax+3>0在区间(负无穷,a/2]上恒成立即3-(a^2/4)>0恒成立则 2倍根号3>a>1

Answer 2

函数f（x）=loga(x2-ax+3)在区间(-∞,a/2]上为减函数，因为f（x）=loga(x2-ax+3)是由g(x)=logax和t(x)=x2-ax+3复合而成，要使函数f（x）=loga(x2-ax+3)在区间(-∞,a/2]上为减函数，则t(x)的对称轴x=-b/(2a)=a/2，所以在区间(-∞,a/2]上一定为减函数，g(x)=logax只能是增函数，即a>1