Question

已知函数f(x)=ax^2+x-xlnx (1)若a=0，讨论函数的单调性

Answer 1

我给你说说这类问题的解题过程。
首先有Lnx的情况，要注明X>0，这样才不会影响你的定义域。
第二：你先求导，然后化简，在化简的时候一定要通分，通分之后你会发现分子是一个一元二次方程。分母恒大于0.只需研究分母就行了。导函数大于0，说明为增函数，如果小于0，说明为减函数。并且在讨论一元二次函数的根的时候，你要讨论含参数的根的大小来觉得。希望这个方法对你能够解出更多像这样的题目。

Answer 2

a=0，方程变为f(x)=x-xlnx，对x求导，得(f(x))'=-lnx,这里x>0
x>1时lnx>0,-lnx<0,函数单调递减；1>x>0时单调递增。

Answer 3

f(x)=ax^2+x-xlnx
= x-xlnx (a=0)
f'(x) = 1- (1+lnx)
=lnx =0
x=1
f''(x) =1/x
f''(1) >0 (min)
min f(x) = f(1) = 1
(0, 1], f(x) is decresing
[1, +∞) f(x) is increasing

Answer 4

a=0，
f(x)=x-xlnx
f‘(x)=-lnx，（0,1），f‘(x)>0，为增
x>1时，f‘(x)<0,为减