Question

已知函 数f(x)＝2x²－1 (1)用定义证明f(x)是 偶函数； (2)用定义证明f(x)在（—

已知函 数f(x)＝2x²－1 (1)用定义证明f(x)是 偶函数； (2)用定义证明f(x)在（—∞， 0）上是减函数； (3)在所给坐标系中，作出函 数f(x)的图像，并写出函数f(x)当 x[—1，2]时的最大值与最小

Answer 1

1、f(x)＝2x²－1，f(-x)＝2（-x）²－1=2x²－1=f(x)，所以是偶函数
2、设（—∞， 0）中有x1，x2，且x1<x2，f(x1)-f(x2)=【2x1²－1】-【2x2²－1】=2*（x1+x2）*（x1-x2），因为（x1+x2）小于0，（x1-x2）小于0，所以【f(x1)-f(x2)】大于0，所以是减函数
3、f(x)＝2x²－1，对称轴就是y轴，所以在x=0时有最小值-1，在x=2时有最大值7