Question

已知椭圆x＾2／a＾2＋y＾2／b＾2＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，左右顶点分别为A，C，上顶点为

已知椭圆x＾2／a＾2＋y＾2／b＾2＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，左右顶点分别为A，C，上顶点为B，O为原点，P为椭圆上任意一点.过F，B，C三点的圆的圆心坐标为（m,n）。当m＋n＜=0时，求椭圆离心率的取值范围

Answer 1

 

Answer 2

解：设F、B、C的坐标分别为F（－c，0），B（0，b），C（a，0），则FC、BC的中垂线分别为
x=(a-c)/2，y-(b/2)=-b/a(x-a/2)
联立方程组，解出x=(a-c)/2,y= -b/a*(-c/2)+b/2=bc/(2a)+b/2
m+n=(a-c)/2+bc/(2a)+b/2<=0
即有a(a-c)+bc+ab<=0

a^2-ac+bc+ab<=0
b(a+c)<=ac-a^2
b^2(a^2+2ac+c^2)<=a^2c^2+a^4-2a^3c
(a^2-c^2)(a^2+2ac+c^2)<=a^2c^2+a^4-2a^3c
a^4+2a^3c+a^2c^2-a^2c^2-2ac^3-c^4<=a^2c^2+a^4-2a^3c
4a^3c-a^2c^2-2ac^3-c^4<=0
4e-e^2-2e^3-e^4<=0
e^3+2e^2+e-4>=0
e^3-1+(2e^2+e-3)>=0
(e-1)(e^2+e+1)+(e-1)(2e+3)>=0
(e-1)*(e^2+3e+4)>=0
由于e-1<0,故有e^2+3e+4<=0
怎么解是无解啊，哪里算错了？回来再算一下。