Question

初中代数：关于x的一元二次方程x^2-5x=m^2-1有实根α和β，且|α|+|β|≤6，则m的取值范围是_____.

Answer 1

解：
x²-5x=m²-1
(x-5/2)²=m²+21/4
x=5/2±√(m²+21/4)
|5/2+√(m²+21/4)|+|5/2-√(m²+21/4)|≤6
m²<1时
5/2+√(m²+21/4)+5/2-√(m²+21/4)≤6
5≤6恒成立
m²≥1时
5/2+√(m²+21/4)-5/2+√(m²+21/4)≤6
√(m²+21/4)≤3
m²+21/4≤9
m²≤15/4
综上m²≤15/4
-√15/2≤m≤√15/2

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

Answer 2

|α|+|β|≤6
α+β=5
即：|α|+|5-α|≤6
当α≥0
5-α≥0
时；0≤α≤5
上述不等式恒成立
当α<0
5-2α≤6
α≥﹣½
当α>5时；
2α+5≤6
α≤½
舍去该种情况
所以-½≤α≤5
α·β=1-m²≤1
-11/4≤α(5-α)≤1
-11/4≤1-m²≤1
-15/4≤-m²≤0
-√15/2≤m≤√15/2