Question

115页例4：一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地球位于椭圆轨道的一个焦点上，

如图所示，地球距离卫星的近地点a的距离为L，距离卫星的远地点b的距离为s，求卫星在a点和b点的速度之比。

我的疑问：1，为什么截取的曲线可看成以地球为圆心的一段圆弧？椭圆上会有一段曲线可看成圆弧吗？我怎么觉得椭圆上的曲线不可能与一段圆弧重合呢？
2，为什么在a点附近V大小变化很小？这种近似影响不大吗？有何影响？怎么证明这种近似无大影响，理论或数据？
3，在哪种情况下可以近似，因为无法判断近似是否对结果影响大不大啊？

Answer 1

C
有外力，动量不守恒。同时，动能也不守恒。

万有引力过地心，所以对地心的角动量守恒。
生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
你好，希望我的回答对你有所帮助！

Answer 2

不对啊，这不是直接用开普勒定律直接就是答案了吗？推导的话你把万有引力定律写成极坐标形式就能推出来了。

追问

我的疑问：1，为什么截取的曲线可看成以地球为圆心的一段圆弧？椭圆上会有一段曲线可看成圆弧吗？我怎么觉得椭圆上的曲线不可能与一段圆弧重合呢？
2，为什么在a点附近V大小变化很小？这种近似影响不大吗？有何影响？怎么证明这种近似无大影响，理论或数据？
3，在哪种情况下可以近似，因为无法判断近似是否对结果影响大不大啊？

追答

你有这些疑问很正常的。因为你们还没学习高级的数学手段，所以你会觉得这些近似有点儿太突然了。。。你的这三个疑问其实本质上是一样的，就是近似的准确性的问题。要完全解决这个疑惑需要用到极限的理论，我在这无法跟你详细说，但我可以跟你说一个大概思想:如何判断近似是准确的呢，基本做法是让近似的微小量无限靠近零，然后看它是否和实际情况一致。你可以回想一下瞬时速度的定义，其实也是这么来的。。。当然这只是回答你的问题。事实上，这题可以完全不用近似去做，不过要用到超出你们所学的数学手段，所以我也不便跟你说。用那种办法的话，每一步都是精确的，也就不会有误差了。