Question

设函数f(x)=x+alnx/x,其中a为常数

（1）证明：对任意a属以R，y=f(x)的图像恒过定点；（2）当a =-1时，判断函数y=f(x)是否存在机值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由。

Answer 1

1,因为a任意取值，先令a=0.得到y=x,再令a=1,结合上一步结论，x=x+lnx/x,lnx=0,x=1,y=12,求导，在x>0范围内导数值为0时为极值

Answer 2

恒过定点（1，1）f(x)=x-lnx/x