Question

正四面体的棱长为a，分别求出它的高、斜高、和体积

正四面体的棱长为a，分别求出它的高、斜高、和体积,

Answer 1

把正四面体放入正方体中，边长为 根号（2）a/2
斜高即为边长为a的正三角形的高即为 根号（3）a/2
计算高时，由于过程比较复杂，所以以正方体一顶点为原点建立空间直角坐标系，设b=根号（2）a/2
正四面体顶点A(0,0,b),B(b,0,0),C(0,b,0),D(b,b,b)所以向量BD=（0,b,b）平面ABC法向量n=（b,b,b）,
高=向量BD*向量n/n的模=2b/根号（3）=根号（6）a/3
体积=V正方体-4V直角四面体=b立方-4*（1/3）*（1/2）b立方=b立方/3=根号（2）a立方/12

Answer 2

c，高，取特殊点（任意一个顶点，则距离之和即为顶点到对面的底面距离，就是高）