Question

动点高手进：求初中动点问题解题思路（尤其是有两个动点）：请边分析题目第三问，边讲解解题技法，谢谢

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-1/2x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S．（1）求点P的坐标．（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．
（3）在b值的变化过程中，若△PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值．
我的问题在于第（3）小题，我觉得要分类讨论，根据PC=PD,CP=CD,DC=DP三种情况来讨论，但是这中间的每一种情况又有好多种图（我认为又出现了几种情况），这样一来，分类讨论的类别就太多，太复杂了。
而我在网上也搜索到了答案，他们都是一种情况(PC=PD,CP=CD,DC=DP中之一)就一个方程，我不明白这好多种图，怎么就合并了呢？你们的方法是直接有一种图代替PC=PD,CP=CD,DC=DP中的一种情况，还是通过很多个图得出这个共同的方程？
请问你们做这种两个动点的分类过程中的思路是什么？
讲的越详细越好，谢谢

Answer 1

我的看法，首先我觉得是一个动点，不是两个。这里是由b的变化带来的点D和点C的移动，所以点D、点C都可以用含b的未知数表示。第二，解决动点问题，要找出因果关系和变化联系。这道题就是b的变化引起的。且应该是线性变化，所以都可以用b表示，然后利用点与点的距离关系求出三条线段的表达式。这样再利用等腰三角形两腰相等来列等式求解。我感觉应该不复杂，最后要检验，怕出现增根。