Question

若x,y满足x²+y²=5/4,xy=-1/2,求下列各式的值：

（1）（x+y）² （2）x^4+y^4 （3） x²-y²
我最主要要第三个的

Answer 1

1. （x+y）²=x²+y²+2xy=5/4+2*(-1/2)=1/4

2. x^4+y^4=(x^2+y^2)²-2（xy）²=(5/4)²-2(-1/2)²=17/16

3. 由于 (x-y)^2=(x^2+y^2)-2xy=5/4+1=9/4 ，因此 x-y=3/2 或 x-y= -3/2 ，
   而由（1）得 x+y=1/2 或 x+y= -1/2 ，
   因此 x^2-y^2=(x+y)(x-y)= ±3/4

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Answer 2

（1）(x+y)^2=(x^2+y^2)+2xy=5/4-1=1/4 ；
（2）x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2=(5/4)^2-2*(-1/2)^2=25/16-1/2=17/16 ；
（3）由于 (x-y)^2=(x^2+y^2)-2xy=5/4+1=9/4 ，因此 x-y=3/2 或 x-y= -3/2 ，
而由（1）得 x+y=1/2 或 x+y= -1/2 ，
因此 x^2-y^2=(x+y)(x-y)= ±3/4 。

Answer 3

（1）原式=x²+y²+2xy
=5/4-1
=1/4;
(2)原式=(x²+y²)²-2x²y²
=25/16-2×(-1/2)²
=25/16-1/2
=17/16;
(3)(x-y)²=(x+y)²-4xy=1/4+2=9/4;
x-y=±3/2;
x+y=±1/2;
x²-y²=(x+y)(x-y)=±3/4;

Answer 4

有公式(a+b)^2=a^2+b^2+2ab (a-b)^2=a^2+b^2-2ab
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
至于第二个有x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2

Answer 5

1. 1/4
2. 1
3.3/4