Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD= 二分之一AB，点E、F分别为边BC、AC的中点。求DF=AE

Answer 1

连接EF
∵E、F分别为边BC、AC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF=1/2AB
EF∥AB
∵AD=1/2AB
∴AD=EF
∵EF∥AD(AB)
∴ADFE是平行四边形
∴DF=AE

Answer 2

证：取AB中点G，连结EG
∴BG=（1/2）AB=AD
∵E为边BC中点
∴EG为⊿ABC中位线
∴EG=（1/2）AC=FA，EG∥AC
∴∠BGE=∠BAC=90°=180°-90°=180°-∠BAC=∠DAF
∵AD=GB,EG=FA
∴⊿ADF=⊿GBE(SAS)
∴DF=BE
∵△ABC为直角三角形，E为边BC的中点
∴AE=（1/2）BC=BE=DF