已知函数f(x)=(m-3)x^3+9x 若函数f(x)在(-∝,+∝)单调函数,求m取值范围

graceHjiang
2014-04-17 · 超过15用户采纳过TA的回答
知道答主
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∵f'(0)=9>0
∴f(x)在(-无穷,+无穷)是单调增函数
f'(x)=3(m-3)^2+9≥0 在(-无穷,+无穷)上恒成立
3(m-3)x^2≥-9
(m-3)x^2≥-3 (x^2≥0)
m-3≥-3/x^2
m≥(3-3/x^2)max
h(x)=3-3/x^2 h(x)单调递减
∴m≥3
wangchengimr
2013-04-28 · TA获得超过2426个赞
知道小有建树答主
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f'(x)=3(m-3)x^2+9>0
∴m-3<0
∴m<3
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为未来而读书
2013-04-29
知道答主
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先讨论M等于3时,F(X)=9X 为一次函数,且9>0.所以函数在定义域上单调递增。 又讨论M≠0时,求解F(X)的导函数=2(m+3)X²+9。 接着讨论m+3大于0时。因为b²-4ac<0,所以导函数无解,所以导函数恒大于0. 所以函数在定义域上为单点递增。 m+3<0时,b²-4ac<0,所以导函数无解,所以导函数<0,函数在定义域上单调递减。
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