Question

已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC为等腰直角三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,斜边AB=√2 ~数学题题~~~~~~

已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC为等腰直角三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,斜边AB=√2 ,其外接球的表面积为3π，则其侧棱AA1的长度是（）
A.1 B.2 C.√2

我怎么算都是C选项啊 可答案是A 设1/2AA1=x 然后求出球半径是√3/2 然后1/2AB也已知, 勾股定理出来就是1 啊1 啊1啊1啊啊啊啊啊啊啊啊 我求错了吗??????
啊啊啊啊啊 我想知道 我这么算哪里错了啊？

Answer 1

勾股定理：(2分之AA1)²+(2分之AB)²=(2分之√3)²
即：AA1²+AB²=(√3)²=3
已知：AB=√2，所以：
AA1²=3-AB²=3-2=1
AA1=1
选项A没错！

Answer 2

已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面三角形ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是AA1的中点

解：取C1C的中点D'，连接DD'
我们可以知道DD‘平行C1D
那么角D'AB即为所求
在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=2,那么AB=2√2
在直角三角形BCD’中，BC=2,CD'=1/2CC1=1,勾股定理BD'=√5
同理AD'=√5
在三角形BAD'中cos角BAD'=(AB²+AD'²-BD'²)/(2AB*AD)
=8/(2*2√2*√5)=√10/5
异面直线AB和C1D所成的角的余弦值为√10/5

凑合着理解吧．兄弟，你几年级？

追问

= = 好感人啊 兄弟你算得比我离谱多了 你几年级了叻？

追答

你先回答我嘛！

Answer 3

根据题意，外接球的表面积S=4πr^2=3π，所以r^2=3/4；

三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC为等腰直角三角形,侧棱AA1⊥底面ABC，AB是斜边，则△ABC的外接圆的圆心在斜边AB的中点，△A'B'C'的外接圆的圆心在斜边A'B'的中点，所以三棱柱ABC-A1B1C1的外接圆的圆心在矩形ABB'A''的中心，即对角线的交点；

做矩形ABB'A''的中心点O、△ABC的斜边AB的中点P、△ABC的直角的顶点C，三点的连线，则r=OC，PC=PA=PA=AB/2，OP=AA'/2=BB'/2=CC'/2，OC²=OP²+PC²；

所以AA'=2OP=2√(OC²-PC²)=2√[3/4-(√2/2)²]=2√(3/4-1/2)=2√(1/4)=1