如图2，已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A（1，0）和点B（-3,0），与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说... （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE,CE 求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标。展开

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yuyou403
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答：
（1）把点A(1,0)和点B（-3,0）代入抛物线方程y=ax^2+bx+3得：
a+b+3=0
9a-3b+3=0
解得：a=-1，b=-2
所以抛物线方程为：y=-x^2-2x+3

（2）抛物线对称轴x=-1，交x轴于点M（-1,0），对称轴上存在点P使得三角形CMP为等腰三角形，点P为（-1，√10）或者（-1，-√10）或者（-1,6）或者（-1,5/3)。

（3）四边形BOCE的面积=三角形BOC面积+三角形BCE面积
因为三角形BOC是固定的，因此当点E到直线BC之间的距离最大时，四边形BOCE的面积最大。
BC直线为：x-y+3=0，设点E为（e，-e^2-2e+3)，-3<e<0.
则点E到直线BC的距离为：|e+e^2+2e-3|/√2=|e^2+3e-3|/√2
当e=-3/2时，距离最大值为21/(4√2)
Smax=3*3/2+3√2* 21/(4√2)/2=99/8
此时点E为(-3/2,15/4)

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追问

第二题能不能详细点？？

追答

啊？不是说直接写出点P的坐标来吗？
点C为(0,3,)，点M(-1,0）CM=√10，点P(-1,p）
三角形CMP为等腰三角形有以下几种情况：
CM=CP：(p-3)^2+(-1)^2=10，p=0或者6(p=0需舍去，因为与点M重合无法组成三角形）
CM=MP：p^2=10，p=-√10，p=√10
CP=MP：(p-3)^2+1=p^2，p=5/3