Question

数学题，高手进

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,B的坐标分别为（8，0），（8，6），连接对角线AC懂点D从点O出发，以每秒4个单位的速度向点A运动，过点D作DE//AC交OC边于点E，以DE为边向上作正方形DEFG，设正方形DEFG与△AOC重合部分图形的面积为y，运动时间为t。
①用含t的式子表示G,F两点的坐标
②求y与t的函数解析式
③当正方形的顶点落在BC或AB边上时，求t的值
④在点D向点A运动的同时，点M从点B出发，向点C运动，在运动过程中保持BM=OD，已知点N的坐标为(8,4),过点M,N分别作BC,AB的垂线，两垂线交于点H，得到矩形BMHN。当正方形DEFG与矩形BMHN重合部分是四边形时，直接写出t的取值范围

Answer 1

解：
①
OD=4t
OE/OD=OC/OA=6/8
OE=3t
则G(4t+3t,4t),F(3t,3t+4t)
G(7t,4t),F(3t,7t)
②
O到AC距离为24/5
O到DE距离为12t/5
令24/5-12t/5=5t
t=24/37
当0<t<24/37时，正方形DEFG在ΔOAC内部
故y=25t²
24/37≤t<2时
正方形DEFG只有一部分在ΔOAC内部
y=5t*(24/5-12t/5)
y=24t-12t²
③
1.若F在CB上
7t=6,t=6/7
2.若F在AB上
3t=8,t=8/3
F的纵坐标7t=56/3>6,故F不再AB上，舍去
3.若G在AB上
7t=8,t=8/7
4.若G在BC上
4t=6,t=3/2
G点横坐标=7t=21/2>8,故G不再CB上，舍去
5.E，F这两个顶点也可以在BC，AB上，t=2（有点牵强，不过应该要考虑吧，取决于出题人咋想的）
综上，t=6/7,t=8/7,t=2