Question

设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 (1)设bn=an+1-2an,求数

求数列{bn}通项公式。(2)设cn=1/(an+1-2an).求数列{cn}的前n项和Tn。(3)设dn=an/2n.求d2005

Answer 1

解：
(1)
由a1＝1，及S(n＋1)＝4an＋2
得：a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5
∴b1＝a2－2a1＝3
由S(n＋1)＝4an＋2 ①
则当n ≥ 2时，有Sn＝4a(n－1)＋2 ②
②－①得：
a(n＋1)＝4an－4a(n－1)
∴a(n＋1)－2an＝2[an－2a(n－1)]
又bn＝a(n＋1)－2an
∴bn＝2b(n－1)
∴{bn}是以b1＝3为首项、以2为公比的等比数列
bn＝a(n＋1)－2an＝3•2^(n－1)
(2)由[a(n＋1)]/[2^(n＋1)]－(an)/(2^n)=3/4
∴数列{(an)/(2^n)}是首项为1/2，公差为3/4的等差数列
∴(an)/(2^n)＝1/2＋(n－1)3/4＝3/4n－1/4
即an＝(3n－1)•2^(n－2) (n∈N*)
=>
cn=1/[(3n+2).2^(n-1)+(3n－1)•2^(n－2)]
=1/[2^(n-2)(2(3n+2)+3n-1]
=1/[3*2^(n-2)(3n+1)
不好打，你自己化一下，
（3）dn=(3n－1)•2^(n－2)/2n