Question

如图所示，四边形ABCD中，AB∥CD，BC=1AB=AC=AD=2.求BD的长

Answer 1

过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，∴BF=CF=1/2BC=1/2，∴AF=√(AB^2-BE^2)=√15/2，
过C作CE⊥AB于E，
SΔABC=1/2BC*AF=1/2AB*CE，∴CE=√15/4，
∵AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形，
过D作DG⊥AB交BA延长线于G，
∵AB∥CD，∴DG=CE=√15/4，
在RTΔADG中，AG=√(AD^2-DG^2)=7/4，∴BG=11/4，
在RTΔBDG中，BD=√(DG^2+BG^2)=√34/2。

追问

ABCE怎么可能是平行四边形

追答

是有错误，把那句话删去，没用的。

追问

谢了。我重新算了一下，虽然你的答案是错的，但是有你的提示我才能做出来，谢谢了，

追答

对不起，我的粗心给你添麻烦。

追问

没有，Thank you all the same

追答

那不能选为满意答案吗？

追问

是错的，所以不行

追答

过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，∴BF=CF=1/2BC=1/2，∴AF=√(AB^2-BE^2)=√15/2，
过C作CE⊥AB于E，SΔABC=1/2BC*AF=1/2AB*CE，∴CE=√15/4，
过D作DG⊥AB交BA延长线于G，
∵AB∥CD，∴四边形AGCE是矩形，
∴DG=CE=√15/4，
在RTΔADG中，AG=√(AD^2-DG^2)=7/4，∴BG=15/4，
在RTΔBDG中，BD=√(DG^2+BG^2)=√15。

追问

这次对了

Answer 2

就按你做的辅助线把，交点为E
DE=根号3 再根据直角三角形ADE中勾股定理求出AE=1
则BE=1+2=3 再根据勾股定理得BD=2根号3