Question

关于x的一元二次方程x²-(m-3)x-m²=0

(1)求证方程总有两个不相等的实数根
(2)设这个方程的两个实数根为x1,x2,且|x1|=|x2|-x,求m的值及方程的根

详细过程
sorry,是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是 |x1|=|x2|-2

Answer 1

（1）证明：
∵Δ=（m-3)²+4m²
(m-3)²≥0当m=3时取等号
m²≥0当m=0时取等号
∴两式不能同时取等号
∴Δ=（m-3)²+4m²>0
∴方程总有两个不相等的实数根

(2)x²-(m-3)x-m²=0
x1+x2=m-3x1x2=-m²（可知x1、x2异号）
∴|x1|*|x2|=-x1x2
∵|x1|=|x2|-2
∴|x1|-|x2|=-2
两边平方
x²1+x²2 + 2x1x2=4
∴(x1+x2)²=4
(m-3)²=4
m=1或m=5
①m=1时，方程为：x²+2x-1=0
解得
x1=-1+√2，x2=-1-√2
②m=5时，方程为：x²-2x-25=0
解得
x1=1-√26，x2=1+√26
所以，m的值为1或5
m=1时，方程的根为：x1=-1+√2，x2=-1-√2；
m=5时，方程的根为：x1=1-√26，x2=1+√26。

追问

x1+x2=m-3x1x2=-m²（可知x1、x2异号）
？？？？不明白

追答

上面写连着了，是
x1+x2=m-3 x1x2=-m²（可知x1、x2异号）
两根之积 x1x2=-m²<0所以x1、x2异号

Answer 2

(1)Δ=[-(m-3)]^2-4(-m^2)
=m^2+9-6m+4m^2
=5m^2-6m+9
=5(m-3/5)^2+36/5>0
所以恒有两个...
(2)|x2|-|x1|=x
(|x2|-|x1|)^2=x^2
(|x1|+|x2|)^2-4|x1||x2|=x
后根据韦达定理..
哦，你这x是多少。
呵呵，继续：
|x1|+|x2|=m-3
|x1||x2|=-m^2
即(m-3)^2+4m^2=4
解得，m=啊，无解....

Answer 3

(1)△= (m-3)²-4（-m²）
∵（m-3)²≥0 m²≥0在R上恒成立
且m-3≠m
∴△>0
∴方程总有2个不相等的实根

（2）算了= =初中忘完了