Question

一道关于圆的初中数学题，求解~~~

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，延长DB到F，使BF=BO，连接AF.判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由.（就是这个题了，哪位大神能帮忙解答下？在下感激不尽啊！）

Answer 1

（1）易证得△BAE∽△DAB，得到AB：AD=AE：AB，即AB2=AD•AE，而AE=2，ED=4，即可计算出AB的长；
（2）连OA，根据圆周角定理的推论得到∠BAD=90°，再利用勾股定理计算出BD，得到∠D=30°，易得△OAB为等边三角形，则有AB=BF=BO，根据圆周角定理的推论得到△OAF为直角三角形，即∠OAF=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AF是⊙O的切线．
解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠C与∠D是同弧所对的圆周角，
∴∠C=∠D，
∴∠ABE=∠D，
而∠BAE=∠DAB，
∴△BAE∽△DAB，
∴AB：AD=AE：AB，即AB2=AD•AE，
又∵AE=2，ED=4．
∴AD=6，
∴AB2=2×6=12，
∴AB=2
3
；

（2）直线FA与⊙O相切．理由如下：
连OA，如图，
∵BD为直径，
∴∠BAD=90°，
∴BD=
AB2+AD2
=
(2
3
)2+62

=4
3
，
∴∠D=30°，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB为等边三角形，
∴AB=BO，
又∵BF=BO，
∴AB=BF=BO，
∴∠ABO=∠AOB=60°，∠F=∠FAB，
∴∠F=∠FAB=
1
2 ∠ABO=30°，
∴∠OAF=∠FAB+∠BAO=90°，
∴直线AF是⊙O的切线．

追问

我问的这道没有准确数字哦

追答

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/6be0c454-19e0-4d66-80bb-bb870ad519a7?a=1

Answer 2

连接AO，
因为BD是直径，
所以角BAD是直角；BD=2AO；
所以角ABD=60度；
所以三角形ABO是全等三角形；角AOB=60度
又因为FB=BO；
所以FB=2AO；
所以三角形AOF是直角三角形；角FAO=90度；
所以FA是圆O的切线

希望能帮到你

Answer 3

看到证切线想都不用想连半径

因 BD为圆o直径
所 角BAD=90度
因OA=OD，且o点为BD中点
则在Rt三角形BAD中，OA为斜边BD上的中线
所 OD=OB=OA
又因OB=FB
所OA=OB=BF
即OA=1/2斜边OF
（觉得缺条件= =）

我想法证三角形FAO和三角形BAD全等即可FAO=角BAD=90
只推倒得出OF=BD，弧AB=弧AC推导不出角F等于角BAD，只能得出角ACB=角ADB=角ABC