Question

求完整解答过程

设x1,x2,...x7为自然数.且x1<x2<...<x6<x7,又x1+x2+...x7=159,则x1+x2+x3的最大值是多少?

Answer 1

您好！
首先由题意，（x4,x5,x6，x7）越小越好如要有x1+x2+x3最大
∵x1<x2。。。<x7，
∴这样，7个数越靠近旁边的数越好
∴假设他们7个是连续的七个自然数
∵159/7=22.7，∴x4≈22.7，这么所有数为：
19.7，20.7，21.7，22.7，
23.7，24.7，25.7.
∵要是自然数，不能是小数
又∵如果取20，后面的数会越来越大（都靠在了一起）
∴这样x1+....x7＞159
∴x1取19（或更小）.
∴当x1=19时，假设后面依次是20，21，22，23，24，25
那么x1+...x7=159-5
∵前面已知，x1只能19不能再增大取到20，
∴不妨看看看第二个数是否可以变大吗（最好是加在前三个数）
∴原数：19，21，22，23，24，25，26
加上=160
∴这个1的差只能补在x2上面了
∴此时x1+x2+x3=19+20+22=61
【继续】接下来，看看x3能不能变大。
其实是同上面的一样的了。
结果：19，20，22,23,24,25,26.
此时x1+x2+x3=61 （也是61啊！）
综上所诉，x1+x2+x3的最大值就是61.

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Answer 2

快,中,慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路追赶前面的一个骑车人。已知这三辆车的速度分别是快车每小时80km、慢车每小时60km，三车分别用7min,8min,14min追上骑车人。中车的速度是多少？
设骑车人的速度是x千米/小时
(80-x)×7/60=(60-x)×14/60
(80-x)×7=(60-x)×14
560-7x=840-14x
7x=280
x=40
中车的速度是:
(80-40)×7/60÷8/60+40
=40×7/60÷8/60+40
=14/3÷8/60+40
=35+40
=75千米/小时

Answer 3

设此七个数为等差数列
则公差可以为d＝1，2，3…
若欲前三项和最大，d越小越好
所以d＝1
得x1≈19
即x1＋x2＋x3＝19＋20＋21＝60