AD平行BC,E是AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.求证:AD+BC=CD

百度网友371e73c37
2013-04-29 · TA获得超过9159个赞
知道大有可为答主
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证明:过点E作EF∥AD交CD于F点
∵AD∥BC
∴EF为四边形ABCD的中位线,既EF=1/2(AD+BC)
∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD
∴∠EDF=∠ADE=∠FED,∠ECF=∠BCE=∠CEF
∴DF=EF,CF=EF,即EF=1/2CD
∴AD+BC=CD
追问
  中位线我还没有学,有没有可以用证全等三角形的方法?
追答
E是不是AB的中点啊,应该是吧。
下面这个方法是认为E是AB的中点。

证明:在CD边上取点F,使得FD=AD.
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠EDF
又FD=AD
DE=DE
∴△ADE≌△FDE
∴AE=EF
∵E是AB的中点,即AE=EB
∴EF=EB
∵CE平分∠BCD
∴∠FCE=∠ECB
EC=EC
∴△EFC≌△EBC
∴FC=BC
∵DC=DF+FC
∴AD+BC=DF+FC=DC
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