Question

AD平行BC，E是AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD.求证：AD+BC=CD

Answer 1

证明：过点E作EF∥AD交CD于F点
∵AD∥BC
∴EF为四边形ABCD的中位线，既EF=1/2(AD+BC)
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD
∴∠EDF=∠ADE=∠FED，∠ECF=∠BCE=∠CEF
∴DF=EF,CF=EF，即EF=1/2CD
∴AD+BC=CD

追问

　　中位线我还没有学，有没有可以用证全等三角形的方法？

追答

E是不是AB的中点啊，应该是吧。
下面这个方法是认为E是AB的中点。

证明：在CD边上取点F,使得FD=AD.
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDF
又FD=AD
DE=DE
∴△ADE≌△FDE
∴AE=EF
∵E是AB的中点，即AE=EB
∴EF=EB
∵CE平分∠BCD
∴∠FCE=∠ECB
EC=EC
∴△EFC≌△EBC
∴FC=BC
∵DC=DF+FC
∴AD+BC=DF+FC=DC