Question

设函数y=f（x）对任意X∈R，都有f(x+1)=af(x) (a＞0）

设函数y=f（x）对任意X∈R，都有f(x+1)=af(x) (a＞0）
1.若函数y=f(x)的图像关于x=1对称，求证函数f(x)为偶函数
2.若当x∈（0，1】时，f(x)=2^x+2^-x,求f(x)在区间（n,n+1】(n为正整数)上的解析式
3是研究2中所述函数f(x)在(0,正无穷）上是否可能是单调函数？若可能，指出a的取值范围，若不可能，请说明理由。

Answer 1

（1）f(-x+1)=af(-x)
关于x=1对称:f(-x+1)=f(1+x)=af(x)
so f(-x)=f(x)
so f(x)为偶
{哎呀，电脑坏了，手机打果然不行吖…}
{飘走了…}