Question

BE,CF是△ABC的角平分线,AN⊥BE与N,AM⊥CF于M,求证MN//BC

Answer 1

设BE，CF交于O ，因O为△ABC的内心 ，故AO平分∠BAC ，即∠BAO=1/2∠A，∠BOC=90°+1/2∠A因AN⊥BE ，AM⊥CF ，故∠MAN=90°-1/2∠A ，且AMON 四点共圆 ，即∠MAO=∠MNO在Rt△AFM中有 ∠BAM=90°-（∠B+∠C/2） ，故∠MAO=∠BAO-∠BAM=1/2∠A - [ 90°-（∠B+∠C/2）] = ∠B/2 即∠MAO=∠MNO =∠B/2 ，即∠MNB =∠EBC ，所以 MN//BC