Question

初一下学期数学难题

已知∠xoy=90度，点A，B分别在射线OX,OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否变化（ 别人解得都是关于什么三角形外角，我看不懂，能有高人给个适合初一小白的解题步骤吗？）

Answer 1

△ABC中

∠4是外角，所以∠4=∠C+∠2

所以∠C=∠4-∠2…………………………①

因为∠yBO是平角，且BE是∠ABY的平分线

所以，∠3+∠4+∠5=180°，且∠3=∠4

所以，∠4=90°-(1/2)∠5…………………②

△AOB是直角三角形，且AC是∠OAB的平分线

所以∠1=∠2，∠1+∠2+∠5=90°

所以∠2=45°-(1/2)∠5……………………③

把②、③两式代入①式

所以，∠C=45°

所以，不管A、B如何变化，∠C恒等于45°

Answer 2

答：不发生变化，理由如下：
∵BE是∠ABy的平分线,
∴∠ABE=∠EBy
又∵∠ABy是△AOB的外角,
∴∠ABy=∠xOy+∠OAB
∵AC平分∠OAB,
∴∠CAB=∠OAB,
∴2∠ABE=90°+2∠CAB,
∴∠ABE=45°+∠CAB
又∵∠ABE是△ABC的外角,
∴∠ABE=∠C+∠CAB,
∴45°+∠CAB=∠C+∠CAB,
∴∠C=45°,
∴∠C保持不变.

追问

不用关于三角形外角来解题可以吗？

追答

.仔细理解下哇

Answer 3

解：∵∠ACB+∠ABC+∠CAB=180°(三角形内角和为180°)
∠ABE+∠ABC=180°(平角为180°)
∴∠ACB+∠CAB=∠ABE，即∠ACB=∠ABE-∠CAB(这就是三角形一个外角=其它两个内角的和)
∵∠ABE=½∠ABY；∠CAB=½∠OAB
∴∠ABY=∠OAB+∠AOB即∠ABY-∠OAB=∠AOB=90°(∠ABY是∠ABO的外角，∠OAB和∠AOB是△ABO的其它2个内角，所以相等。)
∴∠ACB=∠ABE-∠CAB=½∠ABY-½∠OAB=½×90°=45°