Question

计数原理~详细~用0 1 2 3 4 5 这六个数学，可以组成多少个分别符合下列条件，且无重复数字的五位数字。

用0 1 2 3 4 5 这六个数学，可以组成多少个分别符合下列条件，且无重复数字的五位数字。
1.奇数
2.能被25整除的数
3.比12345大且能被5整除的数。

Answer 1

用0 1 2 3 4 5 这六个数学，可以组成多少个分别符合下列条件，且无重复数字的五位数字。
1.奇数 288个
以1 3 5 结尾 开头不能是0
3 x 4 x 4x 3x 2 =288

2.能被25整除的数 60个
结尾必须是 00(排除) 25 50 75
当结尾为 25 75 时 2x 3 x 3x2 = 36
当结尾为 50 时 4x 3x2 = 24
24+36=60

3.比12345大且能被5整除的数。 204种
结尾必须是 5 或者 0

结尾为5时
12开头的 12435 可以选1 种
13开头的 13 5 中间2位有 3个数可以选 3x2=6种
14开头的 14 5 中间2位有 3个数可以选 3x2=6种
2开头的 2 5 中间3位有 4个数可以选 4x3x2=24种
3开头的 3 5 中间3位有 4个数可以选 4x3x2=24种
4开头的 4 5 中间3位有 4个数可以选 4x3x2=24种
一共有 1+6x2+24x3= 85

结尾为0时
1235开头的 12350 可以选 1种

124开头的 124 0 中间1位有 2个数可以选 2种
125开头的 125 0 中间1位有 2个数可以选 2种

13开头的 13 0 中间2位有 3个数可以选 3x2=6种
14开头的 14 0 中间2位有 3个数可以选 3x2=6种
15开头的 15 0 中间2位有 3个数可以选 3x2=6种

2开头的 2 0 中间3位有 4个数可以选 4x3x2=24种
3开头的 3 0 中间3位有 4个数可以选 4x3x2=24种
4开头的 4 0 中间3位有 4个数可以选 4x3x2=24种
5开头的 5 0 中间3位有 4个数可以选 4x3x2=24种

一共有 1+2x2+6x3+24x4 = 1+4+18+96=119

一共·有 119 +85 =204

追问

那么如何用排列和组合来做呢？

追答

我这就是详细的排列组合了 你应该可以看懂吧
如果简化的话 怕你想不明白
解题时 第三问 你可以简单的写
结尾为5时 一共有 1+6x2+24x3= 85
结尾为0时 一共有 1+2x2+6x3+24x4 = 1+4+18+96=119
一共·有 119 +85 =204

对了 我第二问搞错了

2.能被25整除的数 60个
结尾必须是 00(排除) 25 50 75(排除)
当结尾为 25 时 3 x 3x2 =18
当结尾为 50 时 4x 3x2 = 24
24+18=42

应该是这样子 不好意思啊

追问

有没有用A （排列） C（组合）解答的啊，这样子排下去考试是不能用的。
用0 1 2 3 4 五个数字组成无重复数字的四位数.
1.这样的四位数共有多少个
2.若将这样的四位数按从小到大排列，则3204是第几个数

第二问 怎么做呢？也要用A （排列） C（组合）
其它地方写的看不懂啊

Answer 2

1） 奇数个位数必须是1,3,5,选定其一做个位数，有3种方法，选定个位数后其它数字任意排列为A(5,4)=120，但需去掉最高位为0的情形，有A(4,3)=24种 ,所以总数为3×(120-24)=288种

2）能被25整除的数，最后两位数为25或50
若最后两位数为25，其它数字任意排列为A(4,3)=24,但需去掉最高位为0的情形，有A(3,2)=6种
若最后两位数为50，其它数字任意排列为A(4,3)=24
总数为24-6+24=42

3)先不考虑比12345大，仅考虑被5整除的五位数
能被5整除的数个位数必须是0或5
若个位数为0，其它数字任意排列为A(5,4)=120
若个位数为5，其它数字任意排列为A(5,4)=120，但需去掉最高位为0的情形，有A(4,3)=24种
共120+120-24=216个
再考虑其中小于等于的12345的
以0结尾的仅有12340，
以5结尾的有形如 10XX5的A(3,2)=6个还有12035，12045，12305,12345
所以比12345大且能被5整除的数有216-11=205个

Answer 3

1.个位135，*3；第一位除0外，*4,；第二三四位，*4*3*2，共3*4*4*3*2=288。
2.后两位25：第一位除0，134，*3；然后*3*2。共18。后两位50，则1234:排，4*3*2=24。所以能被25整除：18+24=42。
3.个位0：12345任选4个排，除去12340，共有5*4*3*2-1=119。个位5：若234打头，则后三位任意排，3*4*3*2=72。若1打头，第二位排34，后两位任意排，2*3*2=12；第二位排2，则必须是12435。所以总共119+72+12+1=204。

Answer 4

1.288个。个位1,3,5,三种情况，每种情况有4*4*3*2=96种，共288个数字。
2.42个。能被25整除，则数字最末两位是25的倍数，排除重复出现数字的和这六个数字不能组成的，只有25、50。25的时候，3*3*2=18种，50的时候，4*3*2=24种，共42种。
3.182个。能被5整除的数末尾是0或者5.共有4*4*3*2+5*4*3*2=216个。其中，比12345小的有24+6+2+1=33个，所以比12345大的有216-33-1=182个。

Answer 5

1.288个
2.192个
3.146