高中数学 1²+2²+3²……+n²= 如何用不是数学归纳法直接求和
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(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
……
2³-1³=3*1²+3*1+1
相加
(n+1)³-1³=3(1²+2²+……+n²)+3(1+2+……+n)+1*n
1+2+……+n=n(n+1)/2
代入，整理
得到
1²+2²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
……
2³-1³=3*1²+3*1+1
相加
(n+1)³-1³=3(1²+2²+……+n²)+3(1+2+……+n)+1*n
1+2+……+n=n(n+1)/2
代入，整理
得到
1²+2²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
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