α，β属于（0,π），且sin（α+β）=5/13,tanα/2=1/2,则cosβ的值为？
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a∈(0,π), b∈(0,π), a+b∈(0,2π), a/2∈(0,π/2),
sin(a+b)=5/13>0, 所以 a+b∈(0,π)
sina=2tan(a/2)/(1+tan²(a/2))=2*(1/2)/(1+1/4)=4/5
cosa=(1-tan²(a/2))/(1+tan²(a/2))=(1-1/4)/(1+1/4)=-3/5
所以a∈(π/2,π), a+b∈(π/2,π)
sin²x+cos²x=1, cos(a+b)=-12/13
cosb=cos(b+a-a)=cos(b+a)cosa+sin(b+a)sina=(-12/13)*(-3/5)+5/13*4/5=56/65
sin(a+b)=5/13>0, 所以 a+b∈(0,π)
sina=2tan(a/2)/(1+tan²(a/2))=2*(1/2)/(1+1/4)=4/5
cosa=(1-tan²(a/2))/(1+tan²(a/2))=(1-1/4)/(1+1/4)=-3/5
所以a∈(π/2,π), a+b∈(π/2,π)
sin²x+cos²x=1, cos(a+b)=-12/13
cosb=cos(b+a-a)=cos(b+a)cosa+sin(b+a)sina=(-12/13)*(-3/5)+5/13*4/5=56/65
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