Question

如图:已知在四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,E,F为垂足,且AE=CF,角BAC=角BCA,求证四边形ABCD为平行四边形

Answer 1

更正：条件“角BAC=角BCA”不对，应该是“∠BAC=∠DCA”

证明：因为AE⊥BD,CF⊥BD
所以 ∠AEO=∠CFO=90°
又因为∠AOE=∠COF，AE=CF
所以△AEO≌△CFO（AAS)
所以∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO
因为∠BAC=∠DCA
所以∠BAC+∠EAO=∠DCA+∠FOC
即∠BAE=∠DCF
所以△ABE≌△CDF(ASA)
所以∠ABE=∠CDF，AB=CD
所以AB∥CD
所以四边形ABCD为平行四边形

Answer 2

这道题有BUG,如果∠BAC=∠BCA 的话 AB=BC,那么
四边形ABCD就不仅仅为平行四边形，而是菱形才对，这样的话
AE垂直BD,CF垂直BD不成立，因为菱形两对角线互相垂直，所以题目有问题才对