Question

115页例4：一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地球位于椭圆轨道的一个焦点上，

如图所示，地球距离卫星的近地点a的距离为L，距离卫星的远地点b的距离为s，求卫星在a点和b点的速度之比。

我的疑问：1，为什么截取的曲线可看成以地球为圆心的一段圆弧？椭圆上会有一段曲线可看成圆弧吗？我怎么觉得椭圆上的曲线不可能与一段圆弧重合呢？
2，为什么在a点附近V大小变化很小？这种近似影响不大吗？有何影响？怎么证明这种近似无大影响，理论或数据？
3，在哪种情况下可以近似，因为无法判断近似是否对结果影响大不大啊？

Answer 1

选择C
A、运行的速度大小和方向都在改变，故线动量的大小和方向也在不断改变
B、由于在椭圆轨道上，不同时刻距离地球的高度不同，而机械能是守恒的，引力势能和动能相互转化
C、卫星受到的力矩始终为零，所以角动量不变，角动量守恒是卫星运动的很重要的性质，尤其在计算上的应用
希望对你有帮助
你好，希望我的回答对你有所帮助！

追问

你好，我有答案，
我的疑问：1，为什么截取的曲线可看成以地球为圆心的一段圆弧？椭圆上会有一段曲线可看成圆弧吗？我怎么觉得椭圆上的曲线不可能与一段圆弧重合呢？
2，为什么在a点附近V大小变化很小？这种近似影响不大吗？有何影响？怎么证明这种近似无大影响，理论或数据？
3，在哪种情况下可以近似，因为无法判断近似是否对结果影响大不大啊？

Answer 2

天体的偏心率e都很小，e=0.3时，椭圆接近圆。

圆是椭圆的特例，偏心率为零。

Answer 3

可根据*动能的变化量=合外力做的功*计算，但合外力做的功不好计算。但是已经学过*定积分*的可以通过高二学过的**椭圆知识**进行计算 加速度a满足 a=（Gm）/r² 但r随物体运动而变化。又想万有引力即合外力做工的高度为2（S-L） 所以万有引力做工W=mr×函数GM/r²从0到2（S-L）的积分 ，再有W=1／2m（v^2-v末^2）计算 便可得出答案

追问

你好，我高一，能用高一的知识解答我的问题吗？

追答

http://baike.baidu.com/view/364521.htm 开普勒三定律。