求大神速解这道题,谢谢~
2012•天水)如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,交AC于点O,分...
2012•天水)如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,交AC于点O,分别连接AF和CE.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)过E点作AD的垂线EP交AC于点P,求证:2AE2=AC•AP;
(3)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长. 展开
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)过E点作AD的垂线EP交AC于点P,求证:2AE2=AC•AP;
(3)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长. 展开
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解:
1.∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠EAO=∠FCO
由折叠的可得OA=OC,AC⊥EF
在△AOE和△COF中,
∠EAO=∠FCO
OA=OC
∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF(ASA)
∴AE=CF
∴AFCE是平行四边形
∵AC⊥EF
∴AFCE是菱形
2.∵AFCE是菱形
∴AF=AE=10cm
∵ABCD是矩形
∴∠B=90°
∴S△ABF=(1/2)AB•BF=24cm^2
∴AB*BF=48cm^2
∴AB^2+BF^2=(AB+BF)^2-2AB*BF=(AB+BF)^2-2×48=AF^2=100cm^2
∴AB+BF=14cm
∴△ABF的周长为:AB+BF+AF=14+10=24cm
1.∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠EAO=∠FCO
由折叠的可得OA=OC,AC⊥EF
在△AOE和△COF中,
∠EAO=∠FCO
OA=OC
∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF(ASA)
∴AE=CF
∴AFCE是平行四边形
∵AC⊥EF
∴AFCE是菱形
2.∵AFCE是菱形
∴AF=AE=10cm
∵ABCD是矩形
∴∠B=90°
∴S△ABF=(1/2)AB•BF=24cm^2
∴AB*BF=48cm^2
∴AB^2+BF^2=(AB+BF)^2-2AB*BF=(AB+BF)^2-2×48=AF^2=100cm^2
∴AB+BF=14cm
∴△ABF的周长为:AB+BF+AF=14+10=24cm
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追问
第二问是求证2AE的平方=AC×AP,这个怎么求?你写的是第一问和第三问
追答
我是从别处抄袭的 别问我
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