Question

求大神速解这道题，谢谢~

2012•天水）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2=AC•AP；
（3）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．

Answer 1

解:
1.∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠EAO=∠FCO
由折叠的可得OA=OC,AC⊥EF
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCO
OA=OC
∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF(ASA)
∴AE=CF
∴AFCE是平行四边形
∵AC⊥EF
∴AFCE是菱形

2.∵AFCE是菱形
∴AF=AE=10cm
∵ABCD是矩形
∴∠B=90°
∴S△ABF=(1/2)AB•BF=24cm^2
∴AB*BF=48cm^2
∴AB^2+BF^2=(AB+BF)^2-2AB*BF=(AB+BF)^2-2×48=AF^2=100cm^2
∴AB+BF=14cm
∴△ABF的周长为:AB+BF+AF=14+10=24cm

追问

第二问是求证2AE的平方＝AC×AP，这个怎么求？你写的是第一问和第三问

追答

我是从别处抄袭的 别问我

追问

…………

Answer 2

这个数学题目早几年还会做，现在都忘记了，呵呵