Question

已知α是三角形的内角

已知α是三角形的内角,若sinα+cosα=1/5，求tanα。为什么不能用sinα+cosα=1/5和sin²α+cos²α=1连立的方程组解答

Answer 1

∵sinα+cosα=1/5 (1).
∴(sinα+cosα)²=1/25.
1+2sinα•cosα=1/25
2sinα•cosα=-24/25<0
∵α∈(0，π) ∴sinα>0,cosα<0
(sinα-cosα)²=1-2sinα•cosα=49/25
sinα-cosα=7/5 (2)
由（1）、（2）解得 sinα=4/5,cosα=-3/5
∴tanα=-4/3
sin²a＋cos²a=1
sina＋cosa=1/3
说明cosa<0,因为结果只有一个

Answer 2

可以用sinα+cosα=1/5和sin²α+cos²α=1联立的方程组解答呀，为什么不能呢？！只是要注意条件“α是三角形的内角”，可解出sinα=4/5，cosα= -3/5，从而tanα= -4/3。