Question

解方程 x^4-8x^3+9x^2-8x+1=0 请附加详细过程

10分钟内 附加20分 20分钟10分 30分钟5分

Answer 1

注意系数的特点1，-8,9，-8,1，倒过来也是一样，首项x≠0，否则1=0,。两边同除以x^2,得到
x^2-8x+9-8/x+1/x^2=0
(x+1/x)^2-2-8(x+1/x)+9=0
(x+1/x)^2-8(x+1/x)+7=0
[(x+1/x)-1][(x+1/x)-7]=0
(x+1/x)-1=0,(x+1/x)-7=0
x+1/x-1=0,x+1/x-7=0
x^2-x+1=0, x^2-7x+1=0,
前面一个方程无实根（因为(-1)^2-*1*1<0)
后面一个方程的解（利用求根公式）x=(7±3√5)/2
所以方程的实数解为 x1=(7+3√5)/2，x2=(7-3√5)/2

Answer 2

等式两边同时对x求导：得4x^3+24x^2+18x-8=0
再求导得12x^2+48x+18=0
在求导得24x+48=0
所以x=-1/2

追问

1.谢谢
2.可惜答案不是这个
3.这4行有必然关系吗
总结：你太天真了！！！