Question

已知二项式的展开式中各项系数的和为256。用计数原理做，有详细的过程。。

Answer 1

由题意令x=1，那么：
(x的3次方根 + 1/x)的n次幂=(1+1)的n次幂=2的n次幂=256=2的8次幂
解得：n=8
则展开式的通项公式为：
T(r+1)=C(8,r)*[x^(1/3)]^(8-r) *(1/x)^r
=C(8,r)*x^[(8-4r)/3]
令(8-4r)/3=0，易得：r=2
所以展开式的常数项为：T3=C(8,2)=28

追问

为什么各项系数的和是：
(x的3次方根 + 1/x)的n次幂=(1+1)的n次幂=2的n次幂=256=2的8次幂
可以 这样子 做吗？