导数 高二数学 已知f(x)是定义在R上的可导函数.若函数F(x)=xf(x),满足F'(x)>0对x∈R恒成立 5
则下面四个结论中,所有正确结论的序号是1.f(1)+f(-1)>02.f(x)≥0对x∈R恒成立3.f(x)可能是奇函数4.f(x)一定没有极值点...
则下面四个结论中,所有正确结论的序号是
1. f(1)+f(-1)>0
2. f(x)≥0对x∈R恒成立
3. f(x)可能是奇函数
4. f(x)一定没有极值点 展开
1. f(1)+f(-1)>0
2. f(x)≥0对x∈R恒成立
3. f(x)可能是奇函数
4. f(x)一定没有极值点 展开
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F'(x)=xf‘(x)+f(x)>0
(2)正确例如f(x)=x^2+1
F(1)=f(1)
F(-1)=f(-1)
因为F'(x)>0对x>0恒成立,所以F(x)在0到正无穷大上单调递增
又因为1>-1
所以F(1)-F(-1)>0
即f(1)+f(-1)>0;(1)正确
若f(x)为奇函数,则f(1)+f(-1)=0与f(1)+f(-1)>0矛盾,所以(3)也错误
(4)显然错误,例如f(x)=1而f(x)=1有极值
(2)正确例如f(x)=x^2+1
F(1)=f(1)
F(-1)=f(-1)
因为F'(x)>0对x>0恒成立,所以F(x)在0到正无穷大上单调递增
又因为1>-1
所以F(1)-F(-1)>0
即f(1)+f(-1)>0;(1)正确
若f(x)为奇函数,则f(1)+f(-1)=0与f(1)+f(-1)>0矛盾,所以(3)也错误
(4)显然错误,例如f(x)=1而f(x)=1有极值
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