Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S13=-26,a9=4,求（1）数列{an}的通项公式；（2）a1+a3+a5+...+a2n-1

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Answer 1

解：(1)S13=-26=a1+...a13=(a1+a13)+(a2+a12)...(a6+a8)+a7=13a7
a7=-2
公差d=(a9-a7)/2=3
an=a9+(n-9)*3=3n-23
(2)设b1=a1,b2=a3,b3=a5,bn=a2n-1
则{ bn}也为等差数列，D=6，bn=3(2n-1)-23=6n-26,b1=-20
a1+a3+a5+...+a2n-1=b1+b2+b3+...+bn=-20n+n(n-1)/2*6=3n^2-23n

Answer 2

s13=a1+a2+...a13=13a7;a7=-2,a9=4
->d=3;a1=-20;->an=-17+3n
->a1+a2n-1=2an
a1+a3+.....a2n-1=2nan=2n(-17=3n)