Question

用计数原理做，求详细过程。。已知(x+ 1 /2 )^n的展开式中前三项的系数成等差数列. (Ⅰ)求n的值;

Answer 1

怎么还没人做,我来算了
(1).
第一项:nC0=1
第二项:nC1*(1/2)=n/2
第三项:nC2*(1/2)^2=n(n-1)/8

因为是等差数列 n=1+n(n-1)/8
化简得 (n-1)(n-8)=0
n=1就2项,舍,那么n=8
(2)
因为n只有8,最大项完全可以手算,但是这里我就写个一般的做法吧.
第a项:nCa*(1/2)^(a-1)
第a+1项:nC(a+1)*(1/2)^a
nCa*(1/2)^(a-1)>nC(a+1)*(1/2)^a
(a+1)/(n-a)>1/2
那么a>2,再算个反向的比较a和a-1,就知道最大项在a=3和4取到,等于7.

追问

请问你做的是哪一道 ，图片上的不对，我要的是题目上的答案：
已知(x+ 1 /2 )^n的展开式中前三项的系数成等差数列. (Ⅰ)求n的值;
（求展开……）

追答

一样的,第一项展开是1,第二项n/2,答案n=8

追问

送佛送到西吧！第二问做法看不懂啊？什么叫系数最大的项？思路是什么？

追答

其实8项直接展开就可以了，哦，我说的展开用的我第一题的写法展开，二项式定理除以2的阶乘来算，也挺容易的。
但是如果n更大，那计算什么时候最大就比较麻烦了，求导是一种思想，但是如果不用求导呢？我用的方法是证明这一项的系数比下一项大，这一项的系数也比前一项大，那么就是最大项了。